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山东成考高起点数学知识难点(十)

2022-10-03 07:11:26http://www-sdcrksw-com.knucklewhackjob.com山东成人考试网

  山东成考高起点数学科目历年真题中有些内容是常考考点,这些常考知识点对于很多考生来说也是数学考试中的难点,因此成考考生要学会解题思路和要点。以下成考数学难点的一些重要解题思路点拨,考生可以试着理解和运用。

  山东成考高起点数学知识难点--集合

  集合是高中数学的基本知识,为历年必考内容之一,主要考查对集合基本概念的认识和理解,以及作为工具,考查集合语言和集合思想的运用.本节主要是帮助考生运用集合的观点,不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用.

  已知集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠ ,求实数m的取值范围.

  案例探究

  [例1]设A={(x,y)|y2-x-1=0},B={(x,y)|4x2+2x-2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C= ,证明此结论.

  命题意图:本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力,即能从集合符号上分辨出所考查的知识点,进而解决问题.属★★★★★级题目.

  知识依托:解决此题的闪光点是将条件(A∪B)∩C= 转化为A∩C= 且B∩C= ,这样难度就降低了.

  错解分析:此题难点在于考生对符号的不理解,对题目所给出的条件不能认清其实质内涵,因而可能感觉无从下手.

  技巧与方法:由集合A与集合B中的方程联立构成方程组,用判别式对根的情况进行限制,可得到b、k的范围,又因b、k∈N,进而可得值.

  解:∵(A∪B)∩C= ,∴A∩C= 且B∩C= ∵ ∴k2x2+(2bk-1)x+b2-1=0

  ∵A∩C= ∴Δ1=(2bk-1)2-4k2(b2-1)<0

  ∴4k2-4bk+1<0,此不等式有解,其充要条件是16b2-16>0,即b2>1 ①

  ∵ ∴4x2+(2-2k)x+(5+2b)=0

  ∵B∩C= ,∴Δ2=(1-k)2-4(5-2b)<0

  ∴k2-2k+8b-19<0,从而8b<20,即b<2.5 ②

  由①②及b∈N,得b=2代入由Δ1<0和Δ2<0组成的不等式组,得

  ∴k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(A∪B)∩C=

  ●锦囊妙计

  1.解答集合问题,首先要正确理解集合有关概念,特别是集合中元素的三要素;对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P;要重视发挥图示法的作用,通过数形结合直观地解决问题.

  2.注意空集 的特殊性,在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性,如A B,则有A= 或A≠ 两种可能,此时应分类讨论.

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